Гука закон

Гука закон, основной закон, выражающий связь между напряжённым состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гуком в 1660 для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) Dl цилиндрического стержня прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе N, т. е. Dl = kN, где k = l/ES /l - длина стержня, S - площадь его поперечного сечения, Е - модуль продольной упругости, являющийся механической характеристикой (константой) материала]. Г. з. удобно представлять также в форме s= Еe, где s= N/S - нормальное напряжение в поперечном сечении, e = Dl/l - относительное удлинение (укорочение) стержня.

При сдвиге Г. з. записывается так: t = G/g, где t - касательное напряжение, g - сдвиг, G - т. н. модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.

Обобщённый Г. з. - для тела произвольной формы - утверждает, что 6 величин, определяющих напряжённое состояние в точке (см. Напряжение механическое), выражаются линейно через 6 величин, определяющих деформацию в окрестности рассматриваемой точки. Коэффициент пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости. В анизотропных телах, например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 модуля упругости. Для изотропных тел число независимых упругих постоянных сводится к двум (см. Ламе постоянные).

Г. з. не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластическое состояние. Г. з. является основным соотношением, применяемым при расчёте на прочность и деформируемость конструкций и сооружений.
Лит.: Ильюшин А. А.., Ленский В. С., Сопротивление материалов М., 1959.