Линза (в оптике)
Линза (в оптике)
Линза (нем. Linse, от лат. lens - чечевица), прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи; является одним из основных элементов оптических систем. Наиболее употребительны Л., обе поверхности которых обладают общей осью симметрии, а из них - Л. со сферическими поверхностями, изготовление которых наиболее просто. Менее распространены Л. с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии; их поверхности цилиндрические или тороидальные. Таковы Л. в очках, предписываемых при астигматизме глаза, Л. для анаморфотных насадок и т. д.
Материалом для Л. чаще всего служит оптическое и органическое стекло. Специальные Л., предназначенные для работы в ультрафиолетовой области спектра, изготовляют из кристаллов кварца, флюорита, фтористого лития и др., в инфракрасной - из особых сортов стекла, кремния, германия, флюорита, фтористого лития, йодистого цезия и др.
Описывая оптические свойства осесимметричной Л., обычно рассматривают лучи, падающие на неё под малым углом к оси, составляющие т. н. параксиальный пучок лучей. Действие Л. на эти лучи определяется положением её кардинальных точек - т. н. главных точек Н и H', в которых пересекаются с осью главные плоскости Л., а также переднего и заднего главных фокусов F и F' (рис. 1). Отрезки HF = f и H'F' = f' наз. фокусными расстояниями Л. (в случае, когда среды, с которыми граничит Л., обладают одинаковыми показателями преломления, f всегда равно - f?); точки О пересечения поверхностей Л. с осью называются её вершинами, расстояние между вершинами - толщиной Л.
Геометрические величины, характеризующие отдельные Л. и системы Л., принято считать положительными, если направления соответствующих отрезков совпадают с направлением лучей света На рис. 1 лучи проходят через Л. слева направо, и так же ориентирован отрезок H'F'. Поэтому здесь f? > 0, a f < 0.
Преломления на поверхностях Л. изменяют направления падающих на неё лучей. Если Л. преобразует параллельный пучок в сходящийся, её называют собирающей; после прохождения рассеивающей Л. параллельный пучок превращается в расходящийся. В главном фокусе F' собирающей Л. пересекаются лучи, которые до преломления были параллельны её оси. Для такой Л. f? всегда положительно. В рассеивающей Л. F' - точка пересечения не самих лучей, а их воображаемых продолжений в сторону, противоположную направлению распространения света. Поэтому для них всегда f < 0. В частном случае тонких Л. внешнее отличие собирающих и рассеивающих Л. заключается в том, что у первых толщина краев меньше толщины в центре Л., у вторых - наоборот.
Мерой преломляющего действия Л. служит её оптическая сила Ф - величина, обратная фокусному расстоянию (Ф = 1/f?) и измеряемая в диоптриях (м-1). У собирающих Л. Ф > 0, поэтому их ещё именуют положительными. Рассеивающие Л. (Ф < 0) называются отрицательными. Употребляют и Л. с Ф = 0 - т. н. афокальные Л. (их фокусное расстояние равно бесконечности). Они не собирают и не рассеивают лучей, но создают аберрации (см. Аберрации оптических систем) и применяются в зеркально-линзовых (а иногда и в линзовых) объективах как компенсаторы аберраций.
Л., ограниченная сферическими поверхностями. Все параметры, определяющие оптические свойства такой Л., могут быть выражены через радиусы кривизны r1 и r2 её поверхностей, толщину Л. по оси d и показатель преломления её материала n. Например, оптическая сила и фокусное расстояние Л. задаются соотношением
?(1)
Радиусы r1 и r2 считаются положительными, если направление от вершины Л. до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (на рис. 1 r1 > 0, r2 < 0). Следует оговорить, что формула (1) верна лишь применительно к параксиальным лучам. При одной и той же оптической силе и том же материале форма Л. может быть различной. На рис. 2 показано несколько Л. одинаковой оптической силы и различной формы. Первые три - положительны, последние три - отрицательны. Л. называется тонкой, если её толщина d мала по сравнению с r1 и r2. Достаточно точное выражение для оптической силы такой Л. получают, отбрасывая второй член в (1).
Положение главных плоскостей Л. относительно её вершин тоже можно определить, зная r1, r2, n и d. Расстояние между главными плоскостями мало зависит от формы и оптической силы Л. и приблизительно равно . В случае тонкой Л. это расстояние мало и практически можно считать, что главные плоскости совпадают.
Когда положение кардинальных точек известно, положение изображения оптического точки, даваемого Л. (см. рис. 1), определяется формулами:
xЇx? = fЇf? = -f?2,
, (2)
где V - линейное увеличение Л. (см. Увеличение оптическое), l и l' - расстояния от точки и её изображения до оси (положительные, если они расположены выше оси), х - расстояние от переднего фокуса до точки, x' - расстояние от заднего фокуса до изображения. Если t и t' - расстояния от главных точек до плоскостей предмета и изображения соответственно, то (т. к. х = t - f, x' = t? - f?):
f?/t? + f/t = 1 (3)
или
1/t? - 1/t = 1/f?.
В тонких Л. t и f можно отсчитывать от соответствующих поверхностей Л.
Из (2) и (3) следует, что по мере приближения изображаемой точки (действительного источника) к фокусу Л. расстояние от изображения до Л. увеличивается; собирающая Л. даёт действительное изображение точки в тех случаях, когда эта точка расположена перед фокусом; если точка расположена между фокусом и Л., её изображение будет мнимым; рассеивающая Л. всегда даёт мнимое изображение действительной светящейся точки (подробнее см. в ст. Изображение оптическое).? Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 6 изд., т. 3, М., 1970; Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., т. 1, М. - Л., 1949.
? Г. Г. Слюсарев.