Муавра формула
Муавра формула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме z = r (cos j + i sin j);
согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени zn = [r (cos j + i sin j)] n = rn (cos nj + i sin nj).
М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
М. ф. может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим cos nj = cosn j - Cn2 cosn-2 j sin2 j + Cn4 cosn-4 j sin4 j -..., sin nj = Cn1 cosn-1 j sin j - Cn3 cosn-3 j sin3 j +...,
где Cnm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.