Пуассона интеграл

Пуассона интеграл, 1) интеграл вида ,

где r и j - полярные координаты, q - параметр, меняющийся на отрезке [0; 2p]; П. и. выражает значения функции u (r, j), гармонической внутри круга радиуса R, через её значения f (q), заданные на границе этого круга. Функция u (r, j) является решением задачи Дирихле для круга (см. Гармонические функции). П. и. был впервые рассмотрен С. Д. Пуассоном (1823). Строгая теория П. и. была создана Г. Шварцем (1869).

2) Интеграл ;

встречается в теории вероятностей и некоторых задачах математической физики. С. Д. Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла. Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л. Эйлером, поэтому называется также интегралом Эйлера - Пуассона.