Самосопряжённая матрица
Самосопряжённая матрица(математическая), матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik= , где - число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные собственные значения l1, l2,..., ln и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |li| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых li< 0. Билинейную форму вида , коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.