Стилтьеса интеграл

Стилтьеса интеграл, обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 Т. Стилтьесом и состоящее в том, что вместо предела обычных интегральных сумм ?рассматривается предел сумм , где "интегрирующая функция" j(x) есть функция с ограниченным изменением (см. Изменение функции). Если j(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:

,

в предположении, что последний существует.