Эйри функции
Эйри функции, функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка W" - zW = 0
(z - независимое переменное). Э. ф. от аргумента (-z) выражаются через Бесселя функции индекса n = ? 1/3: , , ½arg z½ < 2p/3.
Асимптотические представления для больших ½z½: , ½arg z½ £ 2p/3¾d, , ½arg z½£ p/3¾d.
Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).
Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- JI., 1963.